GOZOS Y SOMBRAS POR LOS TRESMILES DE ORDESA

[Granin]

Gracias a todos por los comentarios, y en cuanto a Eduardo, ¿qué mas puedo añadir?

Ya le he pasado a Patxi Termenón todo este "ladrillo", como tú le llamas, y al igual que el resto, se ha quedado con la boca abierta por esa proyección y los fundamentos matemáticos que utilizas.
Está claro que dependemos de la fiabilidad en las mediciones de las cotas del SITAR (los DXF son del año 1997), pero algunas cotas que hemos medido no aparecían ni siquiera en la cartografía, por lo que en última instancia, siempre tendremos que ir a medirlas, aunque sea con la inexactitud de nuestros aparatos.

Un saludo

[montgros]

...Está claro que dependemos de la fiabilidad en las mediciones de las cotas del SITAR (los DXF son del año 1997), pero algunas cotas que hemos medido no aparecían ni siquiera en la cartografía, por lo que en última instancia, siempre tendremos que ir a medirlas, aunque sea con la inexactitud de nuestros aparatos.

Un saludo

Exacto, Martín. Ya explicamos un día en Cazafantasmas la fiabilidad de las mediciones realizadas por fotogrametría, por lo que a cualquier interesado allí le remito. Y más sabiendo que los DXF son de 1997.... Sólo mirando la cota que le dan al Aneto (3408 m), o al Vignemale (3295, 95 m), por destacar dos cimas con vértices geodésico de la Red ROI situados en la cúspide o centímetros bajo ella (3403,35 m y 3299,1 m respectivamente). Hombre, que estamos hablando de entre +4,65 m y -3,15 m, o sea 7,80 metros en absoluto!!

Os animo a realizar mediciones in situ tal y como lo estais haciendo. Es una manera costosa pero muy fiable. Y más desde que tenemos disponible en nuestros GPS el Geoide EGM2008, de muy alta precisión para medir y calcular altitudes ortométricas o sobre el nivel del mar.

Saludos y gracias por dejarme desviar un poquito del tema de tu gran travesía. Espero no molestarte por ello.

[Granin]

Exacto, Martín. Ya explicamos un día en Cazafantasmas la fiabilidad de las mediciones realizadas por fotogrametría, por lo que a cualquier interesado allí le remito. Y más sabiendo que los DXF son de 1997.... Sólo mirando la cota que le dan al Aneto (3408 m), o al Vignemale (3295, 95 m), por destacar dos cimas con vértices geodésico de la Red ROI situados en la cúspide o centímetros bajo ella (3403,35 m y 3299,1 m respectivamente). Hombre, que estamos hablando de entre +4,65 m y -3,15 m, o sea 7,80 metros en absoluto!!

Os animo a realizar mediciones in situ tal y como lo estais haciendo. Es una manera costosa pero muy fiable. Y más desde que tenemos disponible en nuestros GPS el Geoide EGM2008, de muy alta precisión para medir y calcular altitudes ortométricas o sobre el nivel del mar.

Saludos y gracias por dejarme desviar un poquito del tema de tu gran travesía. Espero no molestarte por ello.

Hola Miquel. Como me van a molestar todas estas aclaraciones...

Con nuestros gps no profesionales, poco nos va a ayudar el aumento de precisión del Geoige EGM2008, pero la verdad es que a nosotros tampoco nos importa tanto la altura real, si no que lo que nos interesa es la prominencia.

Gracias por el comentario

[eduardosanchez]

Hola Martín:

Pues, por favor, ya transmitirás mi más sincero agradecimiento al resto de asombrados Ghostbusters.

No obstante decir que no he empleado las matemáticas para esto —ni me atrevo—, aunque evidentemente se podría. Es geometría descriptiva pura y dura, que para eso es mi profesión.

Saludos.

EDUARDO SANCHEZ ABELLA

[FTer]

Martín, disculpa por que vamos a convertir este hilo en una exposición técnica sobre geometría descriptiva. Ya conoces la ignorancia que tenía respecto al procedimiento utilizado por Eduardo para calcular las prominencias de esas cotas al NNW del Soum de Ramond (Pico Añisclo). El propio Eduardo me ha sugerido que exponga mis dudas aquí, ya que puede haber alguien más interesado en estas cosas.

Voy a ello, espero explicarme con claridad.

independientemente de la exactitud de las cotas señaladas por el SITAR como apunta montgros y que evidentemente influyen en los resultados, no tenemos otras o sea que son las que hay que utilizar, dice Eduardo en su post:

Como el plano de proyección NNO-SSE se halla en el espacio, fuera de escala conocida, es necesario abatirlo para cambiarlo a otro plano del espacio que contenga las verdaderas magnitudes. Con centro en cualquier punto de la primera línea roja (A) se traza una circunferencia de radio 47,60 metros, como representación de la verdadera magnitud entre las dos cotas Z de referencia conocida (3.234,72 - 3.187,12 = 47,60). La intersección de ésta circunferencia con la línea verde en el punto (B) define el plano de proyección A-B de verdaderas magnitudes. Solo queda trazar líneas perpendiculares a las intersecciones generadas por el nuevo plano A-B (que también serán paralelas entre si) y acotar los resultados.

Yo estuve una temporada trabajando con [*]fotografías para tratar de establecer cotas de altitud en puntos no señalados en la cartografía. La gran dificultad que hallaba era el establecer las dimensiones en una toma [*]fotográfica en la que como bien señala Eduardo desconocemos la escala. lo más que conseguía era establecer una relación aproximada entre diferentes puntos, lo que me permitía, conociendo algún valor de altitud, deducir aproximadamente otros.

El procedimiento utilizado por Eduardo, sin embargo, tiene unos fundamentos geométricos bien establecidos. Pero aquí viene mi duda y supongo que la de muchos que ignoramos esta disciplina.

¿Como se hace para representar una magnitud dada (en este caso 47,60m el radio de la circunferencia) en una imagen de la que desconocemos la escala? O sea ¿Por qué esa circunferencia representada y no cualquier otra?

Figura 2: Collado de Monte Perdido, Muro y Glaciar de Ramond, desde el Collado de las Escaleras, el 27 de agosto de 1994. Imagen parametrizada del plano de proyección NNO-SSE para el cálculo descriptivo de las incógnitas.

EDUARDO SANCHEZ ABELLA

Adicionalmente hay otra cuestión que me gustaría plantear a Eduardo. Es bastante difícil, prácticamente tiene que ser realizado aposta, que el punto de vista esté en el mismo plano horizontal que los puntos objeto de estudio. ¿Ello no influye en los resultados obtenidos?

Un saludo a todos.

[Granin]

Patxi, me parece mucho más interesante el resolver las dudas planteadas que el post en sí mismo.
Las horas de "pateada" que nos podría quitar si este método fuese fiable.

Eduardo, la que has liado

PD: Desconocía lo de [*], me parece muy interesante.

[eduardosanchez]

Hola Francisco:

Bueno, pues voy a ampliar el "ladrillazo" del otro día. Como esto es un Foro de Montaña y no de Geometría, expuse unas ideas genéricas adaptadas del procedimiento gráfico para que lo entendiese más o menos todo el mundo y no llegar a aburrir a los foreros no interesados.

…independientemente de la exactitud de las cotas señaladas por el SITAR…

La precisión de los datos suministrados por el Centro de Información Territorial de Aragón, al igual que la de otros organismos autonómicos al efecto, es la que es y punto (vaya perogrullada pero, como ya he comentado en otras ocasiones, nos guste más o menos, de momento es lo que hay), y, además, es oficial puesto que el Instituto Geográfico Nacional se nutre de los mismos para sus series cartográficas. Cada disciplina tiene sus tolerancias; en ingeniería son las micras, en arquitectura/topografía los centímetros y en cartografía/geodesia los metros, por ejemplo. No debemos tener miedo en basar y presentar nuestros respectivos trabajos o investigaciones con datos nacionalmente reconocidos como oficiales (es el mejor aval y constituye la mejor de las gratificaciones a los profesionales que trabajan en ello). Después, pienso, objetivamente, que es una precisión excelente para el medio en el que se desarrolla (no hay mas que comparar su similitud con las cotas antiguas de los esforzados y pacientes Pioneros) y, subjetivamente, me parece bastante irrelevante el hecho de que una determinada cima mida 3.154, 3.156 o 3.161 metros, siempre y cuando se eleve más de diez metros sobre su collado menor.

…lo más que conseguía era establecer una relación aproximada entre diferentes puntos, lo que me permitía, conociendo algún valor de altitud, deducir aproximadamente otros…
…¿Como se hace para representar una magnitud dada (en este caso 47,60m el radio de la circunferencia) en una imagen de la que desconocemos la escala? O sea ¿Por qué esa circunferencia representada y no cualquier otra?…

Es aquí precisamente donde está el quid de la cuestión, es decir, la diferencia entre el aprobado raso y el sobresaliente. Trazar una circunferencia con radio 47,60 metros, correspondiente a la diferencia entre dos cotas Z conocidas, permite hallar el ángulo de giro para abatir el plano NNO-SSE hasta encontrarnos con el plano A-B de verdaderas magnitudes. En este caso, la de la Antecima NNO del Soum de Ramond y la de la Aguja NNO del Soum de Ramond (3.234,72 - 3.187,12 = 47,60), pero que perfectamente podían ser otras dos cualesquiera, por ejemplo la del Soum de Ramond y la del Collado de Monte Perdido (3.257,73 - 3.168,53 = 89,20), y entonces el radio sería de 89,20 metros en el supuesto que la cima del Soum de Ramond apareciese en la imagen.

Antiguamente, cuando se dibujaba a mano sobre tablero y papel, con escuadra, cartabón, escalímetro, lápiz y compás, era necesario trazar las líneas contenidas en el plano y luego construir una escala graduada abstracta sobre una tira de cartulina para medir los resultados directamente, ya que era inviable escalar adecuadamente la imagen a procesar. ¡En fin, los orígenes de la fotogrametría!

Sin embargo, ahora, en la era digital, el procedimiento es el mismo pero a la inversa, es decir, lo primero que se hace es parametrizar la imagen, escalándola aleatoriamente, hasta llevarla a unas medidas muy próximas por defecto a la verdadera magnitud, para asegurar la intersección de la circunferencia sobre la línea verde trazada. De esta forma, y en el caso que nos ocupa, la distancia que aleatoriamente ha quedado entre la línea verde y la primera línea roja es de 29,191 metros. Realmente este valor es adimensional en el ámbito del archivo "*.dxf" ya que los valores son tratados como unidades de dibujo en general, que perfectamente podrían ser milímetros, pulgadas o hectómetros. Aquí pues radican las enormes ventajas y aplicaciones profesionales de la parametrización.

…Es bastante difícil, prácticamente tiene que ser realizado aposta, que el punto de vista esté en el mismo plano horizontal que los puntos objeto de estudio. ¿Ello no influye en los resultados obtenidos?…

Lo verdaderamente importante, para evitar un procedimiento gráfico mucho más complejo, es que, tanto los puntos conocidos como los incógnitos, se encuentren en el mismo plano de proyección y éste, a su vez, sea perpendicular u ortogonal al punto de vista en la medida de nuestras posibilidades (para esto será necesario replantear previamente la operación en casa sobre cartografía de confianza). Lo que tu planteas es, efectivamente, casi una utopía (salvo en casos muy concretos, cimas muy cercanas, circos, etc.) porque no podemos volar para situarnos donde nos apetezca, y, además, es irrelevante porque los rayos visuales entre PV y las líneas que contienen o pasan por los puntos anteriormente referidos, forman una estructura cónica que se abre de manera constante y proporcional hacia el infinito del espacio frontal. Por lo tanto, cualquier plano que siendo horizontalmente paralelo a NNO-SSE y corte los rayos visuales, independiente de su angulación vertical con él, nos sirve perfectamente para abatirlo en busca del plano A-B de verdaderas magnitudes puesto que conserva la propiedad de proporcionalidad. Entenderé que puedas no entender éste último párrafo (entra dentro de lo normal, a muchos estudiantes avanzados de descriptiva les cuesta hacerlo), y, si es así, no dudes en decírmelo para explicarlo gráficamente.

Saludos.

EDUARDO SANCHEZ ABELLA

[FTer]

Hola Eduardo.

Gracias por la explicación.

Esto es lo que me parece haber entendido a efectos prácticos:

Doy por supuesto que la unidad de medida en una [*]fotografía digital es el pixel.

Entonces lo que haces es: en la cartografía digital, una vez definido el plano ortogonal al punto de vista (plano NNO-SSE), es utilizar dos puntos que puedan ser identificados en la [*], pej: P1 la Antecima NNO 3234,72 y P2 la Aguja NNO 3187,12; y encontrar la distancia horizontal proyectada entre ellos, algo trivial con cualquier programa de diseño gráfico y la herramienta "medida". Ello te da la separación en metros entre P1 y P2 en el plano horizontal. En la [*]fotografía encuentras la separación en pixeles horizontales los mismos puntos P1 y P2, es decir la separación en pixeles entre las líneas verticales que pasan por ellos.

Entonces el factor de escala F = Distancia proyectada en m. / nº de pixeles de separación.

Entonces fácilmente : Pixeles del radio de la circunferencia = F x 47,60.

Una vez realizada la proyección ortogonal del plano abatido las dimensiones son fáciles de calcular por simple proporción. Incluso supongo que existirán programas que la calculen automáticamente.

¿He metido la pata o me he perdido en algún punto?

Entiendo que para que este procedimiento obtenga resultados fiables el PV debe estar situado aproximadamente en el centro horizontal de los puntos estudiados, que a su vez deben situarse muy próximos al plano ortogonal definido.

Respecto a la angulación vertical con el PV, puedo entender que las proporciones se mantengan en una proyección ¿cilíndrica?. Pero en este caso ¿no sería más bien una proyección esférica? y aquí, intuitivamente algo me dice que las proporciones no se mantienen. pero lo digo sin ninguna seguridad, mi ignorancia en esta materia es prácticamente total.

De nuevo gracias por iluminarnos a todos.
Un saludo.

[eduardosanchez]

Hola Francisco:

He pensado en hacer un tutorial gráfico del procedimiento, pero mientras tanto te contesto:

…¿He metido la pata o me he perdido en algún punto?…

Toda tu interpretación es correcta pero está basada en pixels y (lo siento pero) yo no he utilizado los pixels para nada. Si bien he hablado de que el sistema de medidas de un archivo “*.dxf” (pasa lo mismo con archivos “*.dgn”, “*.dwg”, “*.iges”, etc.) está basado en unidades de dibujo en general (UDG), y, por lo tanto, podemos, a nuestro antojo o en función de nuestras necesidades, hacer que UDG = (metros, yardas, toesas y ¿porque no? pixels), el pixel es algo que, incluso para imágenes de alta resolución, se me antoja muy tosco por su carácter de elemento indivisible y/o finito.

…Respecto a la angulación vertical con el PV, puedo entender que las proporciones se mantengan en una proyección ¿cilíndrica?. Pero en este caso ¿no sería más bien una proyección esférica? y aquí, intuitivamente algo me dice que las proporciones no se mantienen. pero lo digo sin ninguna seguridad, mi ignorancia en esta materia es prácticamente total…

A grandes rasgos, las proyecciones se dividen en centrales y cilíndricas. El estudio de la proyección central se hace a través del Sistema Cónico y el de la proyección cilíndrica a través de los Sistemas Diédrico, Acotado y Axonométrico.

Cualquier proyección cilíndrica, como variante de su central, supone que sus rayos proyectantes —visuales— son paralelos entre si en vez de converger en PV. Cualquier objeto proyectado sobre un plano, produce una imagen diferente en función del sistema empleado y de la posición del mismo con respecto a PV.

Sin embargo, y en base a esa función, existe una serie de propiedades —invariantes— que se conservan “siempre” entre el objeto y su proyección sobre el plano, y que son las siguientes:
- Invariantes centrales:
- Posicionales: Incidencia (estar en, pasar por, etc.), intersección y tangencia.
- Proyectivas: Ordenación proyectiva, polaridad, razón doble y separación.
- Invariantes cilíndricas:
- Las mismas que las centrales y, además: Paralelismo, separación y ordenación puntual, y razón simple de tres puntos.

Visto así, podría parecer que como la proyección cilíndrica tiene más invariantes es mejor, pero no nos engañemos porque, si bien distorsiona el objeto por paralelismo para facilitarnos ciertos procedimientos, pierde la proporcionalidad que es una de las cualidades más potentes de la proyección central. En ciertas ocasiones se empieza un problema en central, se llega a una incógnita que precisa solución cilíndrica y luego se vuelve a central para seguir y/o terminar; como todo en esta vida, cada proyección tiene sus aplicaciones. En realidad, un abatimiento al plano de verdaderas magnitudes supone un cambio de sistema de proyección. En nuestro caso, si ahora quisiéramos trazar en la imagen una paralela a 15 metros por debajo de la Antecima NNO del Soum de Ramond, el proceso sería inverso, es decir, trazaríamos la paralela en el plano A-B y desharíamos el abatimiento, cambiando de proyección cilíndrica a central. La proporcionalidad, como no invariante, la conseguimos al elegir el plano de proyección como contenedor de datos conocidos e incógnitas.

Saludos.

EDUARDO SANCHEZ ABELLA

[FTer]

Hola Eduardo.

¡Ah! Pues me alegro de haberlo comprendido.

Toda tu interpretación es correcta pero está basada en pixels y (lo siento pero) yo no he utilizado los pixels para nada. Si bien he hablado de que el sistema de medidas de un archivo “*.dxf” (pasa lo mismo con archivos “*.dgn”, “*.dwg”, “*.iges”, etc.) está basado en unidades de dibujo en general (UDG), y, por lo tanto, podemos, a nuestro antojo o en función de nuestras necesidades, hacer que UDG = (metros, yardas, toesas y ¿porque no? pixels), el pixel es algo que, incluso para imágenes de alta resolución, se me antoja muy tosco por su carácter de elemento indivisible y/o finito.

Sí, entiendo que puedes conceptualizar el problema en su totalidad. Y que una vez establecidas las dimensiones, la [*]fotografía ya no es ni tan siquiera necesaria. Si he utilizado el píxel como unidad es porque a la hora de medir es la base sobre la que trabajar, el punto de partida. Dices que la unidad es grosera y además discreta, pero es con la que en realidad estamos trabajando. Cualquier otra que establezcas estará extraída del píxel, aunque trabajes sobre una copia impresa.

Sobre los distintos tipos de proyecciones, fíjate cual en mi nivel de conocimientos, que ignoraba que existiera una "proyección central", que creo es lo que yo denominaba "esférica". Sobre las propiedades que citas y su conservación, pues ya ni idea.

De nuevo, gracias.

Un saludo.